# Schiefer Wurf eines Volleyballs

> Autor: Paul Krümmling
> Kategorie: Physik
> Veröffentlicht: 22. Juli 2026
> Aktualisiert: 22. Juli 2026
> Quelle: https://www.nexoraflow.de/blog/schiefer-wurf-eines-volleyballs
> Video: https://youtu.be/OTYahM-TEwk

## Aufgabenstellung

Ein Volleyballspieler schlägt einen Ball vom Rand des Spielfeldes aus ab. Der Ball verlässt seinen Schläger in einer Höhe von $h_0 = 1{,}80\ \text{m}$ über dem Boden mit einer Anfangsgeschwindigkeit von $v_0 = 18{,}0\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ unter einem Abwurfwinkel von $\alpha = 25^\circ$ gegenüber der Horizontalen.

Das Netz befindet sich in einer horizontalen Entfernung von $d = 9{,}00\ \text{m}$ vom Abwurfpunkt und hat eine Höhe von $h_N = 2{,}43\ \text{m}$.

*(Der Luftwiderstand wird vernachlässigt, $g = 9{,}81\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)*

**a)** Stelle die Gleichungen für die horizontale und vertikale Bewegung des Balls allgemein auf und erkläre kurz, welche Art von Bewegung jeweils vorliegt.

**b)** Berechne, in welcher Höhe der Ball das Netz passiert, und beurteile, ob er regelkonform darüber fliegt.

**c)** Berechne die Weite $x_{\max}$, also die horizontale Entfernung, bei der der Ball auf dem Boden aufkommt.

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## Lösungsweg a)

Die Anfangsgeschwindigkeit $v_0 = 18{,}0\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ können wir als einen Vektor darstellen, der sich aus der horizontalen und der vertikalen Anfangsgeschwindigkeit zusammensetzt. Die einzelnen Komponenten berechnen wir über den Sinus und den Kosinus:

$$v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha) = 18{,}0\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \cdot \cos(25^\circ) \approx 16{,}31\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$

$$v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha) = 18{,}0\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \cdot \sin(25^\circ) \approx 7{,}61\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$

In der Aufgabe ist aber die Gleichung für die zwei Bewegungen gefragt, nicht die der Geschwindigkeiten. Wir müssen also die Funktionen $x(t)$ und $y(t)$ aufstellen.

Die horizontale Bewegung ist eine **gleichförmige Bewegung**, da entlang der $x$-Richtung keine Kraft wirkt (in der Realität wäre das der Luftwiderstand, der hier aber vernachlässigt wird). Wir verwenden also die Formel $s(t) = v \cdot t$:

$$x(t) = v_{0x} \cdot t = 16{,}31\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \cdot t$$

Entlang der $y$-Richtung wirkt hingegen eine Kraft auf den Ball, nämlich die Schwerkraft. Deshalb handelt es sich um eine **gleichmäßig beschleunigte Bewegung**, die wir mit folgender Formel bestimmen:

$$y(t) = -\tfrac{1}{2}\,g\,t^2 + v_{0y}\,t + h_0 = -\tfrac{1}{2} \cdot 9{,}81\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot t^2 + 7{,}61\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \cdot t + 1{,}80\ \text{m}$$

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## Lösungsweg b)

Wir müssen nun die Höhe an der Stelle $x = d = 9{,}00\ \text{m}$ berechnen. Dazu bestimmen wir zuerst mithilfe von $x(t)$, zu welchem Zeitpunkt der Ball das Netz erreicht, und setzen diesen Zeitpunkt dann in die Funktion $y(t)$ ein. So sehen wir, ob unser $y$-Wert größer oder kleiner als die Höhe des Netzes ist.

$$9{,}00\ \text{m} = 16{,}31\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \cdot t_N \quad \Rightarrow \quad t_N = \frac{9{,}00\ \text{m}}{16{,}31\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}} \approx 0{,}552\ \text{s}$$

$$y(t_N) = -\tfrac{1}{2} \cdot 9{,}81\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot (0{,}552\ \text{s})^2 + 7{,}61\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 0{,}552\ \text{s} + 1{,}80\ \text{m} \approx 4{,}51\ \text{m}$$

Mit $4{,}51\ \text{m} > h_N = 2{,}43\ \text{m}$ fliegt der Ball also regelkonform und deutlich über das Netz.

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## Lösungsweg c)

Hier müssen wir einfach die Nullstellen der Funktion $y(t)$ berechnen, da der Ball dort die Höhe $0$ hat (das funktioniert, weil wir den Boden als Nullniveau annehmen und nicht die Abwurfhöhe). Wir setzen also:

$$0 = -\tfrac{1}{2} \cdot 9{,}81\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot t_{\max}^2 + 7{,}61\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \cdot t_{\max} + 1{,}80\ \text{m}$$

und berechnen unsere beiden Lösungen für $t_{\max}$ (zwei Lösungen, weil es sich um eine nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt über der $x$-Achse handelt). Mit der Lösungsformel erhalten wir:

$$t_{1,2} = \frac{7{,}61 \pm \sqrt{93{,}23}}{9{,}81}\ \text{s}$$

Nur der positive Wert ist physikalisch sinnvoll, also:

$$t_{\max} = \frac{7{,}61 + \sqrt{93{,}23}}{9{,}81}\ \text{s} \approx 1{,}76\ \text{s}$$

Dieses $t_{\max}$ setzen wir nun in unsere Funktion $x(t)$ ein und erhalten die finale Wurfweite:

$$x(t_{\max}) = 16{,}31\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 1{,}76\ \text{s} \approx 28{,}71\ \text{m}$$

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*Diese Physik-Abituraufgabe wurde mit dem KI-Tutor von NexoraFlow erstellt.*