Der Aufgabenbereich 3 Killer

Ich helfe nun seit über 4 Jahren Schülern dabei, im Abitur mit Spitzenleistungen abzuliefern. Und das mache ich nicht einfach nur, indem ich Hausaufgaben kontrolliere und ein paar Formeln der letzten Themen wiederhole. Ich mache es mit gezielten Methoden, denn ich weiß, was im Abitur zwischen 10 und 15 Punkten entscheidet.

Die Diskrepanz zwischen Erwartung und Ergebnis

Ich glaube, wir kennen es alle aus der Schule: Wir haben stundenlang für die nächste Matheklausur gelernt. Man weiß alle Formeln, alle Definitionen. Und doch sitzen erschreckend viele in der Prüfung da, lesen eine Aufgabe durch und verstehen nicht mal die Aufgabenstellung, geschweige denn, was sie für Formeln und Definitionen überhaupt anwenden sollen. Wie kann das passieren?

Der AFB-III-Killer

Die Antwort lautet: Aufgabenbereich 3. Vor allem in den MINT-Fächern spielt dieser eine riesige Rolle. Wir kennen alle die Standardaufgaben: Berechne das Integral der Funktion $f$ über den Bereich $x$ bis $y$. Oder: Was ist der Grenzwert der Funktion, wenn $x$ gegen $0$ geht? Diese Aufgaben sind trivial und folgen immer einem festen Muster. Man muss immer dasselbe machen: ableiten, Stammfunktion bilden, Regel von L'Hospital anwenden usw. Was ist aber, wenn plötzlich so eine Aufgabe drankommt:

Gegeben ist eine zweimal stetig differenzierbare Funktion $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ mit $f(0) = 0$. Der Graph von $f$ besitzt im Ursprung $O(0 \mid 0)$ die $x$-Achse als Tangente und ist für alle $x \in \mathbb{R}$ streng linksgekrümmt ($f''(x) > 0$).

Betrachtet wird die Integralfunktion $F$ mit

$F(x) = \int_0^x f(t) \, \mathrm{d}t.$

Eine Schülergruppe stellt folgende Behauptung auf: „Da der Graph von $f$ für alle $x \neq 0$ vollständig oberhalb der $x$-Achse verläuft, muss der Wert der Stammfunktion $F(x)$ für alle $x \neq 0$ stets positiv sein ($F(x) > 0$).“

Aufgabe: Beurteilen Sie diese Behauptung begründet für alle $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$.

Die meisten starren auf das Aufgabenblatt, verstehen nicht mal den ersten Satz, wissen nicht, was $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ mit $f(0) = 0$ überhaupt bedeutet, und gehen dann zur nächsten Aufgabe, nur um dann festzustellen, dass die nächste genauso aufgebaut ist.

Verständnis, Zusammenhänge und Terminologie

Solche Arten von Aufgaben sind grundlegend verschieden von den Aufgaben, die man meist im Unterricht oder in den Schulbüchern übt. Und das ist auch der Grund, warum so viele Schüler Probleme mit dem Mathe-Abitur haben: Ihnen wurde schlicht nie wirklich beigebracht, wie man solche Aufgaben löst oder wie man mathematische Zusammenhänge korrekt aufschreibt. Denn „Eine Funktion ist im reellen Zahlenraum definiert“ zu denken und das dann auch korrekt aufzuschreiben, sind zwei unterschiedliche Paar Schuhe. Diese tückischen Aufgaben erfordern, dass man das Fach wirklich verstanden hat, dass man Zusammenhänge zwischen verschiedenen Themengebieten korrekt erkennen und dann seine Argumentation richtig niederschreiben kann.

Das Geheimnis für 15 Punkte

Das Gute ist, man kann auch diese Aufgaben üben. Ja, sie erfordern mehr Zeit als andere, einfache Aufgaben (weshalb viele diese einfach in ihrer Vorbereitung weglassen), aber sie sind nun mal entscheidend für die 15 Punkte im Abitur. Ich habe mein Coaching darauf ausgerichtet, einen Großteil der Zeit genau in diese Aufgaben reinzustecken. Denn wenn man AFB III kann, kann man auch ohne Probleme AFB II und AFB I lösen. Umgekehrt gilt das leider aber nicht.